Inegalitate de interpolare gradient-laplacian

[Cezar Lupu]

Fie \( \Omega\subset\mathbb{R}^{n} \) un domeniu cu frontiera neteda si \( u\in C^{2}(\overline{\Omega}) \) astfel incat \( u=0 \) pe \( \partial\Omega \). Demonstrati urmatoarea inegalitate de interpolare:


\( \int_{\Omega}|\nabla u|^{2}dx\leq\epsilon\int_{\Omega}(\Delta u)^{2}dx+\frac{1}{4\epsilon}\int_{\Omega}u^{2}dx, \forall\epsilon>0. \)