Cristian Calude, proba pe echipe, R.I, P.II
-
Laurian Filip
- Site Admin
- Posts: 344
- Joined: Sun Nov 25, 2007 2:34 am
- Location: Bucuresti/Arad
- Contact:
Cristian Calude, proba pe echipe, R.I, P.II
Sa se determine cel mai mic numar natural n al carui cub se termina cu 888.
-
Mateescu Constantin
- Newton
- Posts: 307
- Joined: Tue Apr 21, 2009 8:17 am
- Location: Pitesti
Ultima cifra a lui \( n \) este \( 2\ \Longrightarrow n=10k+2,\ k\in\mathbb{N} \)
\( n^3=1000k^3+600k^2+120k+8 \)
Ultima cifra a lui \( 12k \) este \( 8\ \Longrightarrow \mbox{U(k)=4\ sau\ U(k)=9} \)
\( \Longrightarrow k=5m+4,\ m\in\mathbb{N} \)
\( n^3=1000(5m+4)^3+600(5m+4)^2+120(5m+4)+8=M_{1000}+88+600m \)
Rezulta ca \( 6m \) se termina in \( 8 \), deci \( m=3 \)(m-minim) si \( n=192 \), raspunsul cautat.
\( n^3=1000k^3+600k^2+120k+8 \)
Ultima cifra a lui \( 12k \) este \( 8\ \Longrightarrow \mbox{U(k)=4\ sau\ U(k)=9} \)
\( \Longrightarrow k=5m+4,\ m\in\mathbb{N} \)
\( n^3=1000(5m+4)^3+600(5m+4)^2+120(5m+4)+8=M_{1000}+88+600m \)
Rezulta ca \( 6m \) se termina in \( 8 \), deci \( m=3 \)(m-minim) si \( n=192 \), raspunsul cautat.