Inegalitatea 7, conditionata, cu ab+bc+ca=1

[heman]

Demonstrati inegalitatea \( \sqrt {3(ab+bc+ca)}+\sqrt{\frac {1} {a^2} +\frac {1} {b^2} +\frac {1} {c^2} +(a+b+c)^2} \le \frac {1} {abc} \),
unde \( a,b,c>0 \) si \( ab+bc+ca=1. \)

[Marius Mainea]

Prin aducere la acelasi numitor se obtine: \( abc\sqrt{3}+\sqrt{[(1-abc(a+b+c)]}^2\leq1 \), apoi prin eliminarea radicalului relatia se reduce la \( \sqrt{3}\leq a+b+c \), care este adevarata folosind CBS.