Inegalitate in trei variable nenegative

[alex2008]

Fie \( x,y,z\ge 0 \) . Sa se arate ca :

\( x(x-z)^2+y(y-z)^2\ge (x-z)(y-z)(x+y-z) \)

[Marius Mainea]

Desfacand paranteze inegalitatea se reduce la

\( \sum_{cyc} x^3+3xyz\ge \sum_{sym} x^2y \) care este evidenta.