O ecuatie cu parametru
Moderators: Laurian Filip, Beniamin Bogosel, Filip Chindea
O ecuatie cu parametru
|x-1| + |x-3| = m, unde m este parametru real.
-
Filip Chindea
- Newton
- Posts: 324
- Joined: Thu Sep 27, 2007 9:01 pm
- Location: Bucharest
Traducere in latex:
Sa se solutioneze \( |z - 1| + |z - 3| = m \), unde \( m \in \mathbb{R} \) e fixat.
Din inegalitatea triunghiului \( m = |1 - z| + |z - 3| \ge |(1 - z) + (z - 3)| = 2 \). Deci pentru \( m < 2 \) solutia e \( S = \emptyset \), iar daca \( m \ge 2 \), privind in planul complex trebuie ca suma distantelor de la punctul de afix \( z \) la cele de afixe \( 1 \) si \( 3 \) sa fie \( m \), adica solutia este elipsa de focare \( F_1(1) \) si \( F_2(3) \):
\( \{A(z) \ : \ AF_1 + AF_2 = m, \ z \in \mathbb{C}\} \).
Sa se solutioneze \( |z - 1| + |z - 3| = m \), unde \( m \in \mathbb{R} \) e fixat.
Din inegalitatea triunghiului \( m = |1 - z| + |z - 3| \ge |(1 - z) + (z - 3)| = 2 \). Deci pentru \( m < 2 \) solutia e \( S = \emptyset \), iar daca \( m \ge 2 \), privind in planul complex trebuie ca suma distantelor de la punctul de afix \( z \) la cele de afixe \( 1 \) si \( 3 \) sa fie \( m \), adica solutia este elipsa de focare \( F_1(1) \) si \( F_2(3) \):
\( \{A(z) \ : \ AF_1 + AF_2 = m, \ z \in \mathbb{C}\} \).
Life is complex: it has real and imaginary components.