Limita unui sir

[Laurentiu Tucaa]

Pentru \( n\ge 1 \) numar intreg pozitiv, consideram sirul \( (a_n)_{n\ge1} \) definit prin \( a_n=\prod_{k=1}^n (1+\frac{k}{n})^{\sin\frac{n}{n^2+k^2}} \).
Sa se calculeze \( \lim_{n\to\infty} a_n \).

Cezar Lupu, Tudorel Lupu, Shortlist ONM 2009, clasa a 12-a