OLM 2008 BACAU

[Adriana Nistor]

Sa se arate ca exista o infinitate de functii \( f:N\to N \) cu proprietatea \( f(f(f(n)))=n \) pentru orice numar natural n.

[Laurian Filip]

Fie \( k\in \mathbb{N} \). Definim o functie astfel:
\( f(k)=k+1 \)
\( f(k+1)=k+2 \)
\( f(k+2)=k \)
iar pentru \( x \in \mathbb{N} - \lbrace{k,k+1,k+2} \rbrace \ , \ f(x)=x \).