Sa se arate ca dintr-o foaie de hartie ın forma de patrat cu latura de 10 cm se poate decupa un triunghi echilateral cu latura de 10,3 cm, dar nu se poate decupa un triunghi echilateral cu latura de 10,4 cm.
Laurentiu Panaitopol, Bucuresti
Problema propusa pentru ONM 2002
Moderators: Bogdan Posa, Laurian Filip
-
Andi Brojbeanu
- Bernoulli
- Posts: 294
- Joined: Sun Mar 22, 2009 6:31 pm
- Location: Targoviste (Dambovita)
- consideram segmentele \( [AE] \) si \( [AF] \) unde \( E\in [CD] \) si \( F\in [BC] \) astfel incat \( m(\angle EAF)=60^{\circ},\ m(\angle DAE)=m(\angle FAB)=15^{\circ}. \)
\( \triangle BAF\equiv \triangle DAE\Longrightarrow AE=AF,\ m(\angle EAF)=60^{\circ} \Longrightarrow \triangle AEF \) este echilateral.
- efectuand calculele obtinem ca latura triunghiului echilateral este aproximativ \( 10,34 \), deci putem construi si un \( \triangle \) echilateral cu latura 10,3.
\( \triangle BAF\equiv \triangle DAE\Longrightarrow AE=AF,\ m(\angle EAF)=60^{\circ} \Longrightarrow \triangle AEF \) este echilateral.
- efectuand calculele obtinem ca latura triunghiului echilateral este aproximativ \( 10,34 \), deci putem construi si un \( \triangle \) echilateral cu latura 10,3.