Fie \( \triangle ABC \) si \( D\in\left(AC\right) \) cu proprietatea ca cercul circumscris \( \triangle ABD \) contine centrul cercului
a) inscris in triunghiul \( BDC \);
b) circumscris triunghiului \( BDC \).
Demonstrati, in fiecare caz, ca triunghiul \( ABC \) este isoscel.
Petru Braica, R.M.T. 1/2009
Puncte pe cercul circumscris
Moderators: Bogdan Posa, Laurian Filip
-
Claudiu Mindrila
- Fermat
- Posts: 520
- Joined: Mon Oct 01, 2007 2:25 pm
- Location: Targoviste
- Contact:
Puncte pe cercul circumscris
elev, clasa a X-a, C. N. "C-tin Carabella", Targoviste
-
Marius Mainea
- Gauss
- Posts: 1077
- Joined: Mon May 26, 2008 2:12 pm
- Location: Gaesti (Dambovita)
a) Daca I este centrul cercului circumscris atunci patrtulaterul ABOD este inscriptibil deci \( \angle {DIB}=180-\angle {A} \)
Pe de alta parte \( \angle {DIB}=90+\frac{\angle C}{2} \) de unde rezulta ca \( \angle A =\angle B \)
b) Analog cu a) cu diferenta ca de data aceasta \( \angle {DOC}=180- \angle {A}=2\angle C \) de unde \( \angle C =\angle B \)
Pe de alta parte \( \angle {DIB}=90+\frac{\angle C}{2} \) de unde rezulta ca \( \angle A =\angle B \)
b) Analog cu a) cu diferenta ca de data aceasta \( \angle {DOC}=180- \angle {A}=2\angle C \) de unde \( \angle C =\angle B \)