Fie \( ABCDA^{\prime}B^{\prime}C^{\prime}D^{\prime} \) un cub cu latura \( 1 \). O sfera este tangenta celor trei fete care au varful comun \( A \) si celor trei muchii ce pornesc din varful \( C^{\prime}. \)
Sa se afle raza sferei.
Sfera tangenta fetelor si muchiilor unui cub
Moderators: Bogdan Posa, Laurian Filip
-
Claudiu Mindrila
- Fermat
- Posts: 520
- Joined: Mon Oct 01, 2007 2:25 pm
- Location: Targoviste
- Contact:
Sfera tangenta fetelor si muchiilor unui cub
elev, clasa a X-a, C. N. "C-tin Carabella", Targoviste
-
Marius Mainea
- Gauss
- Posts: 1077
- Joined: Mon May 26, 2008 2:12 pm
- Location: Gaesti (Dambovita)
Deoarece sfera este tangenta fetelor care trec prin A , atunci centrul sau se afla pe fiecare plan bisector al diedrelor care au muchille AB ,AA' respectiv AD
Asadar centrul sau se afla pe diagonala AC'.
Apoi punand conditia ca centrul sa fie egal departat de AC si CC' se obtine ca raza este \( 2-\sqrt{2} \)
Asadar centrul sau se afla pe diagonala AC'.
Apoi punand conditia ca centrul sa fie egal departat de AC si CC' se obtine ca raza este \( 2-\sqrt{2} \)