Tot o inegalitate

[alex2008]

Fie \( a,b,c>0 \) astfel incat \( a+b+c=1 \) . Sa se demonstreze inegalitatea :

\( a^3+b^3+c^3+6abc\le a^2+b^2+c^2 \)

Dan Marinache

[Marius Mainea]

\( LHS\le(a^2+b^2+c^2)(a+b+c) \)

[alex2008]

Cu aceeiasi conditie sa se demonstreze ca :

\( ab+bc+ca\le a^3+b^3+c^3+6abc\le a^2+b^2+c^2\le 2(a^3+b^3+c^3)+3abc \)

[Marius Mainea]

Prima si ultima sunt echivalente cu inegalitatea lui Schur