Intrebare la spatii conexe

doicu · Post by **doicu** » Fri Feb 27, 2009 5:16 pm

Cum se poate demonstra ca spatiul topologic ({p,q}, {0 , {p}, {p,q}}) este un spatiu conex, unde am notat cu 0 multimea vida ?

doicu · Post by **doicu** » Fri Feb 27, 2009 5:23 pm

Eu nu stiu cum sa construiesc o functie f:[0,1] --> {p,q} astfel incat
f(0) = p si f(1) = q iar f sa fie continua.

Liviu Ornea · Post by **Liviu Ornea** » Fri Feb 27, 2009 9:12 pm

Incearca sa folosesti definitia conexiunii cu deschisi: X e conex daca nu se poate acoperi cu doi deschisi disjuncti. Nu ai prea multe multimi deschise in topologia ta...

Daca ai putea construi o functie cum vrei, spatiul ar fi conex prin arce si, automat, conex. Deci, daca iti rezolvi prima problema, stii ca a doua nu are solutie.

L.O.

Laurentiu Tucaa · Post by **Laurentiu Tucaa** » Tue Apr 21, 2009 8:23 pm

doicu wrote:Eu nu stiu cum sa construiesc o functie f:[0,1] --> {p,q} astfel incat f(0) = p si f(1) = q iar f sa fie continua.

Nici nu ai cum pt ca o functie continua are PD iar la tine \( Im f=\{p,q} \) si cum o functie cu PD are imaginea interval, iar {p,q} nu e interval => f nu are PD => f nu e continua contradictie.