Sa se arate ca oricare ar fi m, n din N, numarul \( 2^n+3^m \) nu poate fi cub perfect.
(Stiu ca se foloseste functia mod (restul impartirii) dar nu inteleg cum!)
cub perfect
Moderators: Filip Chindea, Andrei Velicu, Radu Titiu
cub perfect
Last edited by Math_clau on Sat Mar 07, 2009 5:26 pm, edited 1 time in total.
keep trying....
-
Marius Mainea
- Gauss
- Posts: 1077
- Joined: Mon May 26, 2008 2:12 pm
- Location: Gaesti (Dambovita)
Presupunem prin absurd ca \( 2^m+3^n=t^3 \)
1) Daca n=0 ecuatia nu se verifica modulo 7
2) Daca n=1 din congruenta modulo 7 rezulta m=3k+2 si apoi considerand congruenta modulo 9 rezulta k=2q+1. Ecuatia astfel obtinuta nu se verifica modulo 13.
3) Daca n>1 considerand congruenta modulo 9 rezulta m=3k si apoi ecuatia obtinuta nu poate avea solutii.
1) Daca n=0 ecuatia nu se verifica modulo 7
2) Daca n=1 din congruenta modulo 7 rezulta m=3k+2 si apoi considerand congruenta modulo 9 rezulta k=2q+1. Ecuatia astfel obtinuta nu se verifica modulo 13.
3) Daca n>1 considerand congruenta modulo 9 rezulta m=3k si apoi ecuatia obtinuta nu poate avea solutii.