inegalitate diferentiala cu supremumul finit

[Cezar Lupu]

Fie \( f:\mathbb{R}_{+}\ro\mathbb{R}_{+} \) o functie de clasa \( C^{1} \) pe \( \mathbb{R}_{+} \), satisfacand inegalitatea

\( f^\prime (t) +f^{2}(t) \leq af(t), \forall t\geq b \), unde \( a, b\geq 0 \) sunt constante. Sa se demonstreze ca \( \sup_{t\in\mathbb{R}_{+}}f(t)<\infty \).

Gheorghe Morosanu, Cristian Valdimirescu, G.M.A, 2006