TMMATE problema 2

[Beniamin Bogosel]

Fie \( ABCDEF \) un hexagon convex. Pentru o latura a hexagonului, o vom numi pe a 3-a in sens trigonometric, ca si latura opusa primei. Se considera punctele \( M,N,P,Q,S,T \) astfel incat \( \frac{AM}{MB}=\frac{BN}{NC}=\frac{CP}{PD}=\frac{DQ}{QE}=\frac{ER}{RF}=\frac{FS}{SA} \).
Sa se arate ca daca hexagonul \( MNPQRS \) are laturile opuse paralele si congruente, atunci si ABCDEF are aceeasi proprietate.

TMMATE 2009