mateforum.ro

Fie \( d\in\mathbb{N} \), \( d\geq 2 \) liber de patrate.
i) Sa se arate ca\( \sqrt{d} \)este irational.
ii) Daca \( a+b\sqrt{d}=c+p\sqrt{d} \) cu \( a, b, c, p \in\mathbb{Q} \) atunci \( a=c \) si \( b=p \).

Sa se arate ca exista o infinitate de numere naturale \( n \) cu proprietatea ca \( \sqrt{n} \) are primele \( p \) cifre dupa virgula \( a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{p} \).

Fie \( a\in\mathbb{R} \). Sa se arate ca daca o singura cifra se repeta de o infinitate de ori in scriere zecimala a lui \( a \), atunci \( a \) este numar rational.

Sa se demonstreze ca numerele \( 0,1010010001\ldots \) si \( 2,0011000111\ldots \) sunt numere irationale.

Fie \( (a,b)=1 \). Sa se arate ca numerele \( \frac{a}{b} \) reprezinta o fractie zecimala periodica simpla daca siu numai daca \( (b,10)=1 \).

Sa se determine \( n\in\mathbb{N}^{*} \) astfel incat \( \sqrt{n} \) sa aiba primele 3 zecimale numerele 1, 2 , 3.