mateforum.ro

Fie a, b, n intregi si (a, b) = 1.
Sa se demonstreze ca \( \sum_{k=0}^m (a+kb)^n \) este un polinom in m.

Hint: folositi caractere Dirichlet pt a selecta termenii congruenti cu a mod b.

Demonstrati ca \( (Z/7Z)[X] \) contine un numar infinit de elemente prime.

Demonstrati ca \( Z[X] \) si \( Q[X] \) nu sunt izomorfe ca Z-module.

Fie \( P \) un subgrup Sylow si \( H \) un subgrup oarecare ale lui \( G \). Aratati ca exista un conjugat al lui \( P \), \( P\prime \) astfel incat \( P\prime\cap H \) sa fie subgrup sylow al lui \( H \).

Fie \( P \) un subgrup Sylow si \( H \) un subgrup oarecare ale lui \( G \). Aratati ca exista un conjugat al lui \( P \), \( P' \) astfel incat \( P\prime\cap H \) sa fie subgrup sylow al lui \( H \).