AB-BA formeaza subspatiu vectorial

[Alin Galatan]

In legatura cu problema
http://www.mateforum.ro/viewtopic.php?t=253
Dem. ca \( V=\{AB-BA|A,B\in M_n(C)\} \) este subspatiu vectorial al lui \( M_n(C) \) si are dimensiunea \( n^2-1 \).

Daca demonstram ca e spatiu vectorial, de dimensiune \( n^2-1 \), si tinand cont ca \( \dim Ker(\tr) + \dim Im(\tr) = n^2 \) si \( \dim Im(\tr) = 1 \), obtinem ca \( V\subset Ker(\tr) \) si \( dim V = dim Ker(\tr) \), deci \( V=Ker(\tr) \), deci problema din link ar fi demonstrata.