Lege de compozitie

[Vlad Matei]

Fie \( G=\{(u,v)|u,v \in\mathbf{C},u\neq 0 \} \) si \( \varphi :\mathbf{C^*}\rightarrow \mathbf{C^*} \) o functie cu proprietatea ca legea de compozitie \( \circ \) definita pe \( G \) prin
\( \(a,b)\circ (c,d)=(ac,bc+d\varphi(a)) \)
este asociativa.
a) Sa se demonstreze ca \( (G,\circ) \) este grup .
b) Sa se determine functia \( \varphi \) pentru care \( (G,\circ) \) este grup abelian.

Marius Perianu, "Nicolae Coculescu" 2007