Matrice cu elemente intregi si determinant nenul

[Cezar Lupu]

Fie \( n\in\mathbb{N}^{*} \) si \( X, Y\in M_{n}(\mathbb{Z}) \), \( \alpha, \beta\in\mathbb{Z} \) astfel incat \( \det X,\ \det Y \) si \( \alpha +\beta \) sunt numere impare. Sa se demonstreze ca \( \det( \alpha X+\beta Y)\neq 0 \).

[Marius Mainea]

Presupunem \( \beta \) par si \( \alpha \) impar. Avem \( \det(\alpha X+\beta Y)=\alpha^n\det^nX+m\alpha^{n-1}\beta \det^{n-1} X\det Y+...+\beta^n\det^nY\neq0 \).

[aleph]

Presupunem \( \beta \) par si \( \alpha \) impar. Avem \( \det(\alpha X+\beta Y)=\alpha^n\det^nX+m\alpha^{n-1}\beta \det^{n-1} X\det Y+...+\beta^n\det^nY\neq0 \).

Cam ciudată formula ...
E suficient să se lucreze modulo 2, şi gata!