Conc. interj. "Gheorghe Lazar" Sibiu 2010 probl. 2

[Andi Brojbeanu]

(i) Aratati ca, pentru orice numar real \( a \), avem egalitatea
\( (\frac{a+1}{2})^2-(\frac{a-1}{2})^2=a \).
(ii) Daca \( m, n, p \) sunt numere intregi impare si \( a, b \) sunt numere intregi oarecare, atunci numarul
\( E=ma^2+nab+pb^2 \) se poate reprezenta ca diferenta de doua patrate de numere intregi.
Dumitru Acu, Sibiu

[moldovan ana]

Pt. a si b pare se rezulta ca E este divizibil cu 4 si se aplica descompunerea 4k = (k+1)^2 - (k-1)^2
Pt.celelate variante ale paritatii se aplica descompunerea de la punctul a.