Fractii zecimale

[Marius Mainea]

\( \mathbf{Problema 1} \) ) Daca numerele naturale a si b sunt prime intre ele si prime cu 10 , iar m si n sunt numarul de cifre ale perioadei la fractia \( \frac{1}{a} \) , respectiv \( \frac{1}{b} \), artunci numarul de cifre ale perioadei fractiei \( \frac{1}{ab} \) este c.m.m.m.c. al numerelor m si n.



\( \mathbf{Problema 2} \)) Fractia \( \frac{p}{q} \) unde numitorul q este un numar prim diferit de 2 si 5 se transforma in fractie zecimala periodica simpla. Sa se demonstreze ca daca numarul cifrelor perioadei este par, atunci media aritmetica a cifrelor perioadei este 4,5(adica coincide cu media aritmetica a tuturor cifrelor 0,1,2,...9). Dadca numarul cifrelor perioadei este impar , atunci media aritmetica a cifrelor este diferita de 4,5