Fractii de forma 1/p, p prim, p>5

[Cristi Popa]

Fie \( p \) un numar prim, \( p\geq7 \) si \( \frac{1}{p}=0,(a_1...a_n) \). Atunci \( n=p-1 \) sau \( n\ |\ p-1 \) (\( n \) divizor propriu al lui \( p-1 \)).

[Marius Mainea]

Se stie ca daca perioada lui \( \frac{1}{p} \) are n cifre , n este cel mai mic exponent pentru care \( 10^n-1=\mathcal{M}p \) (gaussianul lui 10 modulo p)

Conform teoremei lui Fermat (\( 10^{p-1}-1=\mathcal{M}p \)), rezulta ca p-1=n sau p-1 divide n.


Vezi aici si alte probleme de acest fel.