Andrew Wiles and Fermat's last theorem

[Cezar Lupu]

Andrew Wiles este unul dintre cei care a revolutionat matematica secolul trecut prin rezolvarea uneia dintre cele mai ravnite probleme din toate timpurile in matematica, anume Marea Teorema a lui Fermat care afirma ca ecuatia \( x^n+y^n=z^n \) nu are solutii in numere intregi nenule pentru \( n>2 \). De fapt, Wiles a demonstrat celebra conjectura Tanyiama-Shimura din anii '50, care afirma ca orice curba eliptica peste \( \mathbb{Q} \) este modulara.
Intorcandu-ne putin inapoi in timp trebuie mentionat faptul ca un pas important in rezolvarea Marii Teoreme alui Fermat a fost facut de catre matematicianul de origine germana Gerd Faltings, care a demonstrat ca pentru \( n \) fixat ecuatia \( x^n+y^n=z^n, n>2 \) nu are o infinitate de solutii nebanale cu \( xyz\neq 0 \). Revenind, la conjectura Taniyama-Shimura, o curba eliptica, sa zicem \( E \) este data de multimea solutiilor \( \{x, y\} \) a ecuatiei
\( y^{2}=f(x) \), unde \( f \) este un polinom de grad cel putin 3. De obicei o curba eliptica este definita pe multimea numerelor rationale, \( \mathbb{Q} \). O alta idee, care a constituit puntea intre conjectura Tanyiama-Shimura-Weyl si Marea Teorema alui Fermat a fost studierea curbelor eliptice de forma
\( y^{2}=x(x-a^p)(x+b^p) \) care se mai numesc si curbele lui Frey. Ideea lui Frey era ca aceste curbe eliptice nu puteau fi modulare. Finalmente, trebuie sa precizam urmatoarea teorema ce apare in articolul lui Wiles din Annalls of Mathematics si anume: Presupunand ca \( u^p+v^p+w^p=0 \) cu \( u, v, w\in\mathbb{Q} \) si \( p\geq 3 \) atunci are loc \( uvw=0 \).


Mai jos am sa atasez niste filmulete cu istoria acestei descoperiri cu adevarat epocale. In acest film veti intalni alti mari matematicieni care vorbesc despre demonstratia lui Wiles, cum ar fi: Barry Mazur, Ken Ribet, John Conway, N. Katz sau Peter Sarnak sunt doar cateva nume.

Andrew Wiles 1
Andrew Wiles 2
Andrew Wiles 3
Andrew Wiles 4
Andrew Wiles 5

[mihai stoenescu]

Multumesc dl.Cezar Lupu !

Am caseta cu video-ul respectiv de acum vreo...10 ani si imi face o mare bucurie, gratie postului dvs, sa am documentarul "pe bucati", ca sa-l "filez" elevilor mei de clasa a XI-a. Traiasca Youtube si cei care il folosesc cu ...chibzuinta! (ca dvs !)

Pe curind si succes forumului acesta, pe care tocmai l-am descoperit, de pe MathLinks