Demonstrati elementar teorema EGZ (intr-un multiset de \( 2n - 1 \) intregi avem \( n \) cu suma multiplu de \( n \)), pentru \( n \in \mathbb{N}^{\ast} \) prim, fara a utiliza urmatoarea lema:
Fie \( p \) prim, \( r \in \overline{1, p - 1} \) iar \( b_k \in \overline{1, p - 1} \), \( \forall k \in \overline{1, r} \). Atunci printre sumele de \( b_k \)-uri gasim \( r + 1 \) distincte modulo \( p \).
Deduceti rezultatul pentru orice \( n \in \mathbb{N}^{\ast} \).
Intrebare
Moderators: Laurian Filip, Filip Chindea, maky, Cosmin Pohoata
-
Filip Chindea
- Newton
- Posts: 324
- Joined: Thu Sep 27, 2007 9:01 pm
- Location: Bucharest
Intrebare
Last edited by Filip Chindea on Fri May 30, 2008 8:36 pm, edited 1 time in total.
Life is complex: it has real and imaginary components.
-
Filip Chindea
- Newton
- Posts: 324
- Joined: Thu Sep 27, 2007 9:01 pm
- Location: Bucharest
Pentru simplul motiv ca este improbabil ca asa ceva va fi redescoperit intr-un concurs. Doream o solutie "scurta" si naturala, la nivel de cls. a 9-a, sa zicem.
PS. Rezolvarea elementara la care faceti referire se gaseste in Busneag - Aritmetica si Teoria Numerelor (Craiova '93), culegerea de exercitii rezolvate. Mi se pare ca este si pe net si la Editura GIL.
PS. Rezolvarea elementara la care faceti referire se gaseste in Busneag - Aritmetica si Teoria Numerelor (Craiova '93), culegerea de exercitii rezolvate. Mi se pare ca este si pe net si la Editura GIL.
Life is complex: it has real and imaginary components.