Concursul 'Marian Tarina' 2008 pb 1

Radu Titiu · Post by **Radu Titiu** » Mon May 19, 2008 1:35 pm

Fie \( A,B,C \in \mathcal{M}_n(\mathbb{C}) \) care comuta doua cate doua si verifica \( A^3+B^3+C^3=A+B+C=O_n \)

Sa se arate ca \( ABC=O_n \)

Post by **Beniamin Bogosel** » Mon May 19, 2008 1:49 pm

Pai daca comuta, verifica \( A^3+B^3+C^3-3ABC=(A+B+C)(A^2+B^2+C^2-AB-BC-CA) \). Din enunt \( ABC=0 \).

...banalitate...

Radu Titiu · Post by **Radu Titiu** » Mon May 19, 2008 1:54 pm

Dap. E trist sa vezi o asa 'problema' la un concurs. Fie ea si problema de incurajare, dar mi se pare totusi ca nu prea se potriveste.