Page 1 of 1
Matrice inversabile A, B cu proprietatea ca AB=-BA
Posted: Wed Mar 12, 2008 11:11 pm
by Diana Putan
(a) Exista doua matrice inversabile \( 2\times2 \) cu coeficienti reali \( A \) si \( B \) astfel incat \( AB=-BA \)? Daca da, gasiti un exemplu. Daca nu, justificati raspunsul.
(b) Aceeasi intrebare pentru matric \( 3\times3 \).
Admitere SNSB, 2006
Posted: Wed Mar 12, 2008 11:44 pm
by Bogdan Posa
a) \( X = \begin{bmatrix}0 & 1 \\
1 & 0\end{bmatrix} \)
\( Y = \begin{bmatrix}1 & 0 \\
0 & -1\end{bmatrix} \).
Posted: Thu Mar 13, 2008 8:09 am
by Bogdan Cebere
Pentru 3X3 nu exista solutii deoarece obligatoriu detA=0 sau detB=0. Dar ma intreb daca nu cumva se poate generaliza pentru doua matrice de ordin 2n.
Posted: Thu Mar 13, 2008 10:57 am
by bae
Pai daca faci o matrice bloc cu \( X \) (din postul de mai sus) pe diagonala principala de \( n \) ori si la fel si cu \( Y \), o sa obtii un exemplu.
Posted: Fri Jun 20, 2008 3:37 pm
by Sergiu Moroianu
Dar n matrice inversabile care anticomuta intre ele, adica \( A_i A_j=-A_j A_i \) pentru orice i diferit de j? Cred ca in dimensiune \( 2^{2n} \) pot fi gasite cel putin 2n+1 astfel de matrice. In particular, in exemplul de mai sus mai exista o matrice C inversabila care anticomuta cu A si B.