Page 1 of 1
Estimare geometrica
Posted: Mon Feb 11, 2008 10:16 pm
by Filip Chindea
Fiind date \( (n + 1)^2 \) puncte în interiorul unui patrat de latura întreg pozitiv \( n \), demonstrati ca exista trei ce determina un triunghi de arie cel mult \( 1/2 \).
Nota. Un triunghi degenerat este de arie zero.
Posted: Mon Feb 11, 2008 10:18 pm
by Filip Chindea
Câteva link-uri on-topic:
http://mateforum.ro/viewtopic.php?t=60 
http://www.mathlinks.ro/Forum/viewtopic.php?t=183679 - aceeasi problema, omotetizata cu
\( 1/(n-1) \). Solutia propusa acolo este valabila în cazul considerarii si a vârfurilor patratului; de altfel formularea este ambigua - în varianta netriviala problema este echivalenta cu primul post.
http://en.wikipedia.org/wiki/Heilbronn_triangle_problem - scurta descriere.
http://mathworld.wolfram.com/HeilbronnT ... oblem.html - detalieri si numeroase referinte.