Problema cu multimi

[Marius Perianu]

Fie \( n \in {\mathbb N}^* \) fixat. Să se determine\( p,q \in \mathbb N \) astfel încât \( (2 {\mathbb Z} +1) \cup (2^2{\mathbb Z} +2) \cup (2^3{\mathbb Z} +2^2) \cup ... \cup (2^n {\mathbb Z} + 2^{n-1}) = p{\mathbb Z} \setminus q{\mathbb Z} \),
unde pentru orice \( a \in \mathbb R \) şi \( X \subset \mathbb R \) se notează \( aX=\{ax | x \in X\} \) şi \( a+X=\{a+x | x \in X\}. \)

Marin Toloşi, OLM 2008 Olt