Corp cu 8 elemente
Moderators: Bogdan Posa, Beniamin Bogosel, Marius Dragoi
-
Marius Mainea
- Gauss
- Posts: 1077
- Joined: Mon May 26, 2008 2:12 pm
- Location: Gaesti (Dambovita)
Corp cu 8 elemente
Fie K un corp cu 8 elemente. Sa se demonstreze ca exista \( a\in K \) astfel incat \( a^3+a+1=0 \).
Last edited by Marius Mainea on Fri Jan 02, 2009 10:15 pm, edited 1 time in total.
-
Bogdan Posa
- Pitagora
- Posts: 77
- Joined: Fri Dec 14, 2007 3:47 pm
- Location: Motru , Gorj , Romania
- Contact:
\( 0=x^7-1=(x-1)(x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x)=(x-1)(x^3+x+1)(x^3+x^2+1) \). Luam x diferit de 1 si cum K este corp obtine ca \( x^3+x+1=0 \) sau \( x^3+x^2+1=0 \). Daca \( x^3+x^2+1=0 \), atunci \( (x+1)^3+(x+1)^2+1=0 \), deci elementul cautat este \( 1+a \).
Gradul de cultură al unei ţări se măsoară astăzi, prin nivelul matematic al locuitorilor ţării (André Lichnerowicz)