Inegalitate non-standard cu n-uple de reale

[Filip Chindea]

Fie o secventa de reale \( (a_j)_{j \in \overline{1, n} \). Definim

\( d_j := \max \{ a_k \ : \ 1 \le k \le j \} - \min \{ a_k \ : \ j \le k \le n \} \), \( \forall j \in \overline{1, n} \).

(a) Sa se arate ca pentru orice secventa crescatoare de reale \( (x_j)_{j \in \overline{1, n}} \),

\( \max \{ |x_j - a_j| \ : \ 1 \le j \le n \} \ge d/2 \ (\ast) \).

(b) Sa se arate ca egalitatea poate avea loc in \( (\ast) \).

[ IMO 2007/1, Shortlist A1 ]

PS. Distributia asta de TeX de pe server este ridicola dpdv practic. Exemplu:

Randarea comenzii \spadesuit: \( \spadesuit \) (indicati-mi un singur articol in care se noteaza ceva astfel!)

Randarea comenzii \star: \( \star \)