Vasc si MLS

Filip Chindea · Post by **Filip Chindea** » Tue May 27, 2008 8:05 pm

Fie \( n \in \mathbb{N},\ n \ge 2 \).

a) Pentru \( n = 3 \), aratati ca

\( \sum \sqrt{\frac{2x_j}{x_j + x_{j+1}}} \le n \)

are loc, oricare ar fi \( x_1,\ x_2,\ x_3 > 0 \).

b) (personala) Pentru ce \( n \) ramane adevarata inegalitatea, oricare ar fi \( x_j \) pozitive?

Marius Mainea · Post by **Marius Mainea** » Sun Jun 08, 2008 11:24 am

Este o problema propusa de Vasile Cartoaje in GM 7-8/1992.

Filip Chindea · Post by **Filip Chindea** » Sun Jun 08, 2008 7:06 pm

In sfârsit, importanta este ideea de solutionare. Poate pentru trei variabile este simplu, dar cazul general nu mai este tot atât de usor (de fapt, problema nu mai este adevarata de la un anumit \( n \) mai departe).