” de la Chat de voie, am găsit un articol interesant al lui Victor Pambuccian (l-am trimis lui Cezar, eu nu ştiu să-l încarc pe forum).Inegalitatea Erd\"os-Mordell afirmă că pentru orice punct interior unui triunghi suma distanţelor la vîrfuri este mai mare sau egală decît dublul sumei distanţelor la laturi. Există multe demonstraţii elementare. În articolul la care mă refer, Pambuccian arată că acest enunţ e echivalent cu axioma paralelelor, deci caracterizează geometria euclideană.
Mi se pare un rezultat frumos. Sigur, nu face parte din main stream, dar e o demonstraţie elegantă. Articolul poate fi gasit aici.
L.O.