n becuri si n intrerupatoare

[Diana Putan]

Presupunem ca \( n \) becuri sunt controlate de \( n \) intrerupatoare astfel incat intrerupatorul \( k \) controleaza becul \( k \) (posibil si altele) si controleaza si becul \( j \) daca si numai daca si intrerupatorul \( j \) controleaza la randul lui becul \( k \). La inceput toate becurile sunt stinse. Aratati ca exista o combinatie care aprinde toate becurile concomitent.

(Indicatie: Pentru o aplicatie liniara \( T \), \( v\in Im(T) \) daca si numai daca \( Im(T)^{\perp}\in v^{\perp} \).)

Admitere SNSB, 2001