Inegalitate logaritmica cunoscuta

[turcas]

Fie \( x,y,z \in (1; + \infty) \). Demonstrati ca:

\( \frac{2}{\log_yz + \log_zx} + \frac{2}{\log_zx + \log_xy} + \frac{2}{log_xy + \log_yz} \geq \frac{9}{ \log_xy + \log_yz + \log_zx} \).

Test, TABARA DE MATEMATICA, Zalau, 4-7 Februarie 2008

[mihai++]

Cred ca daca inlocuim cei trei logaritmi cu trei numere \( a,b,c\geq0 \) (sunt pozitive din cauza ca toate numerele sunt mai mari ca 1) inegalitatea este evidenta din Cauchy sau \( AM\geq HM \).