Grupul simetric si un subgrup al sau cu anumite proprietati

[raca]

Fie \( n\ge 2 \) un numar natural, \( S_n \) grupul permutarilor de grad n si \( A_n=\{\sigma\in S_n|\epsilon(\sigma)=1\} \) multimea permutarilor pare din \( S_n \).
a) Sa se arate ca pentru orice \( x\in S_n \) si \( \sigma\in A_n \), \( x\sigma x^{-1}\in A_n \).
b) Sa se studieze existenta unui subgrup \( H \) al grupului \( S_n \) care sa verifice urmatoarele conditii:
i) \( H\setminus A_n\neq \emptyset \);
ii) \( |H\cap A_n|\neq|H\setminus A_n| \).

Olimpiada locala Bucuresti, 2008