Functie reala continua doar pe multimea numerelor rationale

[bae]

Fie \( f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R} \) data prin \( f(x)=e^{-1}\sum_{k=1}^{\infty}[kx]/k! \). Aratati ca \( f \) este continua in \( x_0 \) daca si numai daca \( x_0\in\mathbb{R}-\mathbb{Q} \).

(A. Andris, GMA 1988)

[aleph]

Se foloseste faptul ca seria este evident uniform convergenta pe multimi marginite si fiecare termen are limite laterale in orice punct.