Matrice inversabila ,,aproape nula''

[Marius Mainea]

Fie \( n\ge 2 \) un numar natural.

a) Aratati ca daca o matrice inversabila din \( \mathcal{M}_n(\mathbb{C}) \) are exact n+1 elemente nenule, atunci si inversa ei are exact n+1 elemente nenule.
b) Folosind eventual rezultatul de mai sus, aratati ca nu exista matrice inversabile \( A\in \mathcal{M}_n(\mathbb{C}) \) care au exact \( 2^n+2 \) minori nenuli.

Marius Ghergu