Compuneri de functii impare

[Filip Chindea]

Fie \( f, \ g \ : \ \mathbb{R} \to \mathbb{R} \), \( f \circ g = g \circ f = -\mathrm{id} \).

(a) Aratati ca functiile sunt impare.
(b) Dati un exemplu care sa verifice proprietatea din enunt.

[ Olimpiada Judeteana 2009, Problema 1]

[elena_romina]

a)\( f(g(x))=-x \)
In loc de x punem f(x) si rezulta \( f(g(f(x)))=-f(x) \)
\( g(f(x))=-x=>f(g(f(x)))=f(-x) \), adica\( f(-x)=-f(x) \). Rezulta ca functia f este impara. Analog si pt functia g.
b)\( f(x)=x, g(x)=-x \)