mateforum.ro

succes la bac atunci ).
\( \frac{x}{\ln x}>\frac{2}{\ln 2} \)

Credeam ca anul asta problema din gazeta o sa devina ca niste puncte din oficiu, in ideea ca trebuie sa o faci, dar s-ar parea ca nu e chiar asa. Rezultatele zic altceva.

Pai da, dar functia noastra \( f \) nu e egala cu \( f^{-1} \).

cineva vreo idee?

x_{n+1}=f(x_{n}) cu f=\frac{2}{1+x^2} . f ia valori doar in (0,2] si pe [0,2] e descrescatore. Consider cazurile x_3\geq x_1 si x_3<x_1 care se trateaza analog: Deci x_3\geq x_1\rightarrow x_4\leq x_2 \rightarrow x_5\geq x_3 , si asa mai departe obtinem ca (x_{2k}) e descrescator si (x_{2k+1}) e cr...

Da cam ai dreptate m-am grabit! Acum imi amintesc ca si la rezolvarea ecuatiilor diferentiale e la fel. Elena ma scuzi ca te am bagat in ceata. Dar oricum problema consta in rezolvarea sirului care nu ar trebui sa iti puna probleme.

Pai daca is reale sau complexe conteaza? Ce e drept am uitat de \( x_1=-1 \).

Sa presupunem ca f e discontinua. Fiind crescatoare are doar discontinuitati de speta 1 si atunci presupunem: \lim_{x\to x_0 \\ x<x_0} f(x)<f(x_0)\leq \lim_{x\to x_0\\x>x_0}f(x) caci f e crescatoare. Cum inegalitatile sunt independente una de cealalta, alegem in stanga x_n=x_0-\frac{1}{n} , iar in d...

Din x_{n+1}-2x_1x_n+x_{n-1}=0 avem x_n=au^n+bv^n cu u,v solutiile ecuatiei t^2-2x_1t+1=0 , daca x_1\neq1 si x_n=a+nb , daca x_1=1 . Astfel ca in primu caz: x_0=1 \rightarrow a+b=1\\ x_{670}=0\rightarrow au^{670}+bv^{670}=0 \rightarrow a=\frac{v^{670}}{v^{670}-u^{670}},b=\frac{-u^{670}}{v^{670}-u^{67...

Sa se determine toate functiile \( f: (0,\infty)\to(0,\infty) \), care satisfac relatia:
\( f(xy+f(x))=\frac{1}{2}((f(x)+f(y)),\forall x,y\in(0,\infty) \).

Pai lema spusa de mine, demonstreaza ambele leme folosite de dumneavoastra intr-un mod extrem de simplu.
Ati putea sa postati niste rezolvari elementare la cea de a 2a lema ce ati enuntat-o?
caci prima e destul de banala.

Eu cred ca putem aplica direct Iensen la \( f(x)=xcosx \), adica nu am stat sa demonstrez, dar pe grafic arata concava pe \( [0,\pi] \).

M am uitat mai bine la demonstratia lui Radu la lema cu suma valorilor proprii si are o hiba. Adica nu cred ca e corecta demonstratia. Acolo unde inmulteste pe total nu prea are voie sa egaleze caci pierde niste x ca vectori proprii intre matricile acelea si deci lema nu e inca demonstrata. In schim...

Si daca \( \lambda_k^2<-1 \) nu are nicio treaba cu conjugata.

Fie \( A\in \mathcal{M}_{2,n}(\mathbb{C}),B\in\mathcal{M}_{n,2}(\mathbb{C}). \) Demonstrati ca \( f_{BA}=z^{n-2}f_{AB} \). Nu stiu daca e adevarata, dar am auzit ca e in culegerea Fadeev-Sominski.

Cu lema asta vad ca iese relativ usor, dar lema cum se demonstreaza? caci mi se pare super folositoare si eu nu am auzit de ea pana acum.

Am gasit ceva cu vectori proprii, dar nu stiu daca e corect.

poate cineva posta o solutie?