mateforum.ro

Daca \( (G, \cdot) \) este un grup si \( H,K \) sunt subgrupuri finite ale sale, sa se calculeze \( |HK| \) unde \( HK=\{h\cdot k|h\in H \) si \( k\in K\} \).

Fie \( f: [0,1] \rightarrow \mathbb{R} \) continua. Daca \( \int_{0}^{1}x^k f(x) dx =0 \) pentru \( k=\overline{0,n} \), atunci \( f \) are cel putin \( n+1 \) radacini in intervalul \( [0,1] \).

Inmultim cu v(t)>0 si obtinem u(t)v(t)\leq v(t) \left(M+\int_{0}^{t}u(s)v(s)ds \right) Notam F(t)=\int_{0}^{t}u(s)v(s)ds , atunci \frac{F^{,}(t)} {M+F(t)} \leq v(t) \Leftrightarrow ln \left( M+F(t) \right) ^{,} \leq v(t). Acum integram pe un interval [0,x] . ln(M+F(x))-ln M \leq \int_{0}^{x} v(t)dt ...

\( \det (A+I) =\det(A^2+A+I)= \det(A-\epsilon I) \det( A- \epsilon^2 I)= \) \( \det(A-\epsilon I) \overline{\det(A-\epsilon I)}= |\det (A-\epsilon I)| ^2\geq 0 \)

Determinati solutiile intregi ale ecuatiei \( x^2+y^2+z^2=x^2 y^2 \).