mateforum.ro

Spunem ca un grup abelian \( G \) are proprietatea (P) daca pentru orice grup abelian \( H \), orice subgrup \( K \) al lui \( H \) si orice morfism de grupuri \( g:K\rightarrow G \) exista un morfism de grupuri \( f:H\rightarrow G \) a carui restrictie la \( K \) este \( g \). Aratati ca:
a) grupul \( (\mathbb{Q}^*,\cdot) \) nu are proprietatea (P);
b) grupul \( (\mathbb{Q},+) \) are proprietatea (P).

Printre elevii de la olimpiade, problema asta era destul de faimoasa. Nu rar aparea in discutii in care se criticau unele probleme.

***

Cine a dat problema asta? Ca stiu ca l-am blagoslovit si eu cand am dat de ea...

Este vorba despre o problema care s-a dat la ONM Brasov. Autorul este stimabilul domn prof. univ. dr. D.Busneag. Ca si fost concurent la olimpiada pot sa confirm ca:
1. Problema nu a fost rezolvata in concurs de "aproximativ" nici un elev...
2. Solutia initiala (cea afisata la iesirea din sali) a juriului era fortata sa conduca la concluzie (evident ca se folosea tacit lema lui Zorn)
3. Remedierea solutiei si implicit reabilitarea stimabilului s-a facut in GMB, unde se specifica:
"Problema este o adaptare pentru elevi a unui rezultat clasic ..."

In concluzie sa felicitam comisia nationala pentru inaltul profesionalism de care da dovada, iar noi sa avem parte si mai departe de adaptari de inalta originalitate...

Cu stima, un fost concurent!