mateforum.ro

Este cunoscuta teorema care ne spune ca intr-un spatiu liniar normat strict convex orice subspatiu finit dimensional contine un unic punct aflat la distanta minima de un punct fixat dat. Este adevarata reciproca? Adica se poate deduce ca daca intr-un spatiu liniar normat orice subspatiu finit dimensional contine un unic punct aflat la distanta minima de un punct fixat dat atunci spatiul normat este neaparat strict convex?

Răspunsul este afirmativ. Este suficient chiar să considerăm doar subspaţiile de o dimensiune finită n fixată (1 <= n < dim X).

Demonstraţia se găseşte în cartea lui Ivan Singer - Cea mai bună aproximare ..., Bucureşti 1967.

Ok. Mersi mult! Am gasit si alte lucruri interesante acolo.