mateforum.ro

Examen: Geometrie diferentiala
Profesor: L. Nicolescu

(T1) Interpretarea geometrica a curburii unei curbe in \( E_3 \).
(T2) Sa se demonstreze ca daca \( f:U\longrightarrow E_n \) este o hipersuprafata ombilicala, atunci \( Im f \) este inclusa intr-un hiperplan sau intr-o hipersfera.
(E2) Fie \( f:\mathbb{R}^2\longrightarrow E_3 \),\( f(x)=((2+\sin x^1)\cos x^2,(2+\sin x^1)\sin x^2, \cos x^1) \). Sa se determine planul tangent la suprafata intr-un punct oarecare si sa se calculeze curburile principale ale suprafetei \( f \).

P.S. Mai este inca un subiect (exercitiu) pe care nu il mai stiu.

09.02.2008 prof. Hirica

Teorie (enunt si demonstratie)

1) Teorema Lancret (sau reperul Frenet)
2) Invarianta formei a II-a fundamentale la izometrii proprii (sau a primei forme)

Exercitii

1) \( c: (0,\infty)\rightarrow E_2 \), \( c(t)=(t^2cos(\frac{1}{t}),t^2sin( \frac{1}{t})) \). Sa se scrie ecuatia tangentei in punctul \( c(\frac{1}{\pi}) \) si sa se calculeze \( K_1(\frac{1}{\pi}) \).
2) \( f:R^2 \rightarrow E_3 \), \( f(x^1,x^2)=(x^1+x^2,x^1-x^2,x^1x^2) \)
\( K(x)=? \), \( R_{1221}=? \).