mateforum.ro

Fie \( a,b,c \) numere reale pozitive cu \( a>b>c \). Sa se demonstreze ca raportul \( \frac{b^2c+bc^2+a^2c+ac^2}{a^3+b^3+c^3+a^2b+ab^2} \) nu poate reprezenta un numar natural.

Claudiu Mindrila

\( a^2c+ c^2a + b^2c + c^2b < a^2b + b^2a + a^3 + b^3 < a^3 + b^3 + c^3 + a^2b + b^2a \)
Cum raportul initial este cuprins intre 0 si 1 , inseamna ca el nu este natural.