Sir de functii integrabile Riemann
Posted: Sat Dec 29, 2007 2:07 am
Sa se dea exemplu de sir de functii \( (f_n) \) integrabile Riemann ce converg uniform la o functie \( f \) neintegrabila Riemann.
Daca integrala este Lebesgue sau Riemann generalizata pe \( \mathbb{R} \) (de ex.) se poate lua:
f(x) = 1/|x| pt. |x|>1 si f(x) = 1 pt. |x| <= 1,
iar f_n(x) = f(x) pentru |x| < n, f_n(x) = 0 pentru |x| > n+1 si afina pe [n, n+1], [-n-1,-n].