mateforum.ro

Fie \( P \)un punct arbitrar din interiorul triunghiului \( ABC \); iar \( \{P_a\}=AP\cap BC, \ \{P_b\}=BP\cap AC, \ \{P_c\}=CP \cap AB. \) Notam cu cu \( Q_a \), \( Q_b \) cu \( Q_c \) mijloacele segmentelor \( [AP_a] \), \( [BP_b] \) si respectiv \( [CP_c] \), iar cu \( M_a \), \( M_b \), \( M_c \) mijloacele laturilor \( [BC] \), \( [CA] \) si respectiv \( [AB]. \) Aratati ca dreptele \( M_aQ_a, M_bQ_b \) si \( M_cQ_c \) sunt concurente intr-un punct \( Q \).

PS. Problema nu-mi apartine, ea fiind cunoscuta; punctul de concurenta \( Q \) fiind centrul elipsei care este tangenta la laturile triunghiului \( ABC \) in punctele \( P_a, P_b \) si repectiv \( P_c \).