mateforum.ro

Sa se construiasca triunghiul ABC, cunoscandu-i:

• a) lungimea laturii [BC], m(\( \angle A \)) si lungimea medianei [AA']
  
  b) lungimea laturii [BC], m(\( \angle A \)) si lungimea inaltimii [AA']
  
  c) lungimea laturii [BC], lungimea medianei [AA'] si lungimea inaltimii [AD]

Deoarece am postat de ceva timp problema si nu s-a dat un raspuns, voi rezolva punctul a).
In cazul problemelor de constructie, avem in vedere urmatorul algoritm:
1) Analiza: Presupunem constructia facuta si analizam pe figura elementele cunoscute si cum le putem afla pe cele cerute.
2) Constructia: Cu datele problemei se face constructia propriu-zisa, folosind rigla negradata si compasul.
3) Verificarea: Verificam daca elementele construite corespund datelor problemei.
4) Discutie: Se analizeaza cand problema are o solutie, mai multe solutii sau nu are solutii.

a) - pe o semidreapta \( [BX \) se ia un segment congruent cu \( [BC] \).
- deoarece segmentul \( [BC] \) este vazut sub un unghi constant din \( A \), rezulta ca locul geometric al punctului \( A \) este arcul capabil din care segmentul \( [BC] \) este vazut sub unghiul \( A \).
- deoarece segmentul \( [AA^,] \) este constant si \( A^, \) este fix, rezulta ca \( A \) apartine cercului de centru \( A^, \) si raza \( [AA^,] \).
- deci, \( A \) se afla la intersectia celor 2 locuri geometrice.
Discutie:
I) Problema are solutii daca intersectia celor 2 locuri geometrice este nevida:
- cand cercurile sunt tangente, problema are o solutie;
- daca sunt secante, problema are 2 solutii.
II) Problema nu are solutii daca locurile geometrice (cele 2 cercuri) nu se intersecteaza.