Page 1 of 1
ONM 2010 Iasi Problema 1
Posted: Mon Apr 12, 2010 11:41 pm
by Andi Brojbeanu
Fie \( S \) o submultime cu \( 673 \) de elemente a multimii \( \{1, 2, ...., 2010\} \). Aratati ca exista doua elemente \( a \) si \( b \) din \( S \) cu proprietatea ca \( 6 \) divide \( a+b \).
Posted: Tue Apr 13, 2010 7:27 am
by moldovan ana
Se impart cele 2010 elemente in 6 clase de resturi (= siruri de resturi obtinute la impartirea cu 6) si se obtine astfel 6 siruri cu cate 335 numere fiecare adica 335 de 0; 335 de 1; 335 de 2; 335 de 3; 335 de 4; 335 de 5.
Astfel nu putem lua in grupul celor 673 decat un 3 si un 0 pt.ca in caz contrar rezolvarea se preste aici; si atunci mai raman de ales 671 de elemente din celelalte .Dar conform principiului cutiei suntem obligati sa luam in grupul celor 671 resturi de 3 feluri care conduce la obligativitatea de a lua o pereche de resturi complementare adica trebuie sa luam doua resturi in pereche de forma 1+5 sau 2+4. si aceste numere indeplinesc conditiile concluziei.