mateforum.ro

Sa se calculeze integrala:

\( \int_0^{\pi/4}\log\left(\frac{1+\sin t}{1-\sin t}\right)dt \).

cineva sa stearga pt ca postul acesta nu-si mai avea rostul.Multumesc

in ce baza logaritmul?

Probabil e vorba de logaritm natural care dupa cate stiu eu in notatie internationala se noteaza log.Nu e problema aici ,ca poate fi in orice baza diferita de 1 si negativ si 0,ca il scriem ca ln din argument /ln de baza si se calculeaza la fel .

Cezar Lupu wrote:Sa se calculeze integrala:

\( \int_0^{\pi/4}\log\left(\frac{1+\sin t}{1-\sin t}\right)dt \).

Se observa ca \( \int_{0}^{x}{\frac{dt}{\cos{t}}} = \frac{1}{2} \log \left(\frac{1+\sin{x}}{1-\sin{x}}\right) \). Deci \( \int_0^{\pi/4}\log\left(\frac{1+\sin t}{1-\sin t}\right)dt = 2 \int_{0}^{\pi/4} \left(\frac{\pi}{4} - t \right) \frac{dt}{\cos{t}} \). Restul reprezinta calcule plictisitoare probabil.